如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM•AB；（3）若AM=185，sin∠ABD=35，求线段BN的长．

Question

如图，AB为 O的直径，直线CD切 O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．

（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD²=AM•AB；
（3）若AM=(18)/(5)，sin∠ABD=(3)/(5)，求线段BN的长．

Answer 1

（1）证明：连接OD，∵直线CD切 O于点D，∴∠CDO=90°，∵AB为 O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD；（2）证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=...