如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于．

Question

如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于___．

Answer 1

延长AD交BC于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠EDB=90°，
在△ABD和△EBD中，

∠ABD=∠EBD

∠ADB=∠EDB

BD=BD

，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AD=ED，
∴△ABD的面积=△EBD的面积，△CDE的面积=△ACD的面积=20，
∴△ABD的面积=△EBD的面积=△BCD的面积-△CDE的面积=45-20=25．
故答案为：25．