如图所示，ABC-A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，P是B1B的中点，O是△ABC的中心，求证：（1）平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）OP∥平面AB1D．

Question

如图所示，ABC-A₁B₁C₁是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC₁的中点，P是B₁B的中点，O是△ABC的中心，求证：

（1）平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁；
（2）OP∥平面AB₁D．

Answer 1

证明：（1）连A1B，与AB1相交于E，连接DE，过C作CF⊥AB，则F为BC中点，∵ABC-A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，∴Rt△ACD≌Rt△B1C1D，∴AD=B1D又E是AB1的中点，∴AB1⊥DE，DE∥CF，∴DE⊥AB，∴...