（1）从1~100中每次取两个不同的整数相加,和不超过150的共有多少种取法?（2）有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,直至不能再写为止,如257,1459等等,这类数

Question

（1）从1~100中每次取两个不同的整数相加,和不超过150的共有多少种取法?
（2）有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,直至不能再写为止,如257,1459等等,这类数共有-----个.
（3）小明用24元钱买了甲、乙、丙这3种书每本价格分别为1元、3元、4元,而且每种书至少买了一本.那么,共有多少种不同的购买方法?

Answer 1

(1)第1个数取1到50时,第二个数有100种取法.
第一个数取51到100时,第二个数有99到50种取法.(比如第一个数取100,第二个数可取50,49,...,1共50种)
这么算,共有100*50+99+98+...+50=8725种取法.
由于要求两数不相同所以去掉(1,1),(2,2),...,(75,75) 共75种组合：8725-75=8650.
由于同一种组合算了两边(如(1,100)和(100,1)),所以结果要除以2：8650÷2=4325
(2)这些数写出前两位后后面的几位就都确定了.
若要能写出第3位 则前两位之和要≤9.
同上题,第1位取1,第2位有8种取法；第1位取2,第2位有7种取法；...；第1位取8,第2位有1种取法.所以共有8+7+...+1=36个.
(3)24去掉必用的8元（甲、乙、丙各一本）剩16元.
由于甲书为1元,所以乙、丙书本数确定后,省下钱必定能买整数本甲书,所以讨论时不用考虑甲书.讨论如下：
剩16元中丙买了0本,则乙最多买5本,共6种情况；
剩16元中丙买了1本,则乙最多买4本,共5种情况；
剩16元中丙买了2本,则乙最多买2本,共3种情况；
剩16元中丙买了3本,则乙最多买1本,共2种情况；
剩16元中丙买了4本,则甲,乙的本数都为0,共1种情况.
所以共有6+5+3+2+1=17种方法.