长方体的高为h，底面积为p，垂直于底面的对角面的面积为Q，则此长方体的侧面面积和为2h2p+Q22h2p+Q2．

Question

长方体的高为h，底面积为p，垂直于底面的对角面的面积为Q，则此长方体的侧面面积和为

2√(h2p+Q2)

2√(h2p+Q2)

．

Answer 1

设长方体底面的长和宽为x，y，则底面对角线为√(x2+y2)，
底面积为p=xym
垂直于底面的对角面的面积Q=h•√(x2+y2)，
∴x²+y²=（(Q)/(h)）²，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=（(Q)/(h)）²+2P
x+y=√(((Q)/(h))2+2p)，
∴此长方体的侧面面积和
S=2xh+2yh=2（x+y）h=2h√(((Q)/(h))2+2p)=2√(h2p+Q2)．
故答案为：2√(h2p+Q2)．