已知a1，a2，…，an都是正整数，设M＝(a1＋a2＋…＋a1990)(a1＋a2＋a3＋…＋a1991)．N＝(a1＋a2＋a3＋…＋a1991)(a1＋a2＋…＋a1992)．试比较M与N的大小关系．

Question

已知a₁，a₂，…，a_n都是正整数，设M＝(a₁＋a₂＋…＋a₁₉₉₀)(a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₉₉₁)．N＝(a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₉₉₁)(a₁＋a₂＋…＋a₁₉₉₂)．试比较M与N的大小关系．

Answer 1

M＜N

　　设a₁＋a₂＋…＋a₁₉₉₁＝y

　　则M＝(y－a₁₉₉₁)·y＝y²－a₁₉₉₁y

　　N＝y(y＋a₁₉₉₂)＝y²＋a₁₉₉₂y

　　∴M－N＝－y(a₁₉₉₁＋a₁₉₉₂)

　　∵a₁，a₂，…，a_n都是正数．

　　∴M－N＜0．

　　故M＜N．

　　分析：要比较两个数的大小，通常采用比差法，因而要设法将M、N化简，再作差．

　　点拨：这里根据M、N的特点，设a₁＋a₂＋…＋a₁₉₉₁＝y是计算上的技巧，这样做可以使复杂的多项式相乘变成单项式乘多项式，其乘法法则是根据乘法分配律而来．