有一只手镯，最高能从h=0.18m高处由静止释放后直接撞击地面而不被摔坏，如图所示，现让该手镯恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，手镯与圆柱体之间的摩擦力是手镯重力的4.5倍，若

Question

有一只手镯，最高能从h=0.18m高处由静止释放后直接撞击地面而不被摔坏，如图所示，现让该手镯恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，手镯与圆柱体之间的摩擦力是手镯重力的4.5倍，若将该装置从距地面H=4.5m高处由静止开始下落，手镯落地恰好没摔坏，已知圆柱体与手镯所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向．求：
（1）手镯直接撞击地面而不被摔坏时，手镯着地时的最大速度的大小；
（2）手镯随圆柱体从静止释放到落地的总时间．

Answer 1

（1）手镯从h=0.18m处下落，加速度为a₀，设手镯质量为m，
mg-0.1mg=ma₀      a₀=9m/s²        　　　　　　　　　　　　　　
落地时速度为v₀²=2a₀h     
代入数据解得v₀=1.8m/s　　　　　　　　　　　　　　　
（2）手镯随圆柱体一起加速下落，加速度为a₁，a₁=a₀=9m/s²　　　　　　
圆柱体落地时手镯速度v₁²=2a₁H      
代入数据解得v₁=9m/s   　　　　　　　　　　
下落时间t₁=(v1)/(a1)=(9)/(9)s=1s，
手镯继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为a₂
0，1mg+4.5mg-mg=ma₂       
代入数据解得 a₂=36m/s²　　　　　　　　　　　　　
设下落时间为t₂：v₁-v₀=a₂t₂      
代入数据解得t₂=0.2s  　　　　　　　　　　　
下落总时间t_总=t₁+t₂=1+0.2s=1.2s   　　　　　　　　　
答：（1）手镯着地时的最大速度的大小为1.8m/s；
（2）手镯随圆柱体从静止释放到落地的总时间为1.2s．