如图所示，水平面上是高AC=H、倾角为30°的直角三角形斜面，长2H、质量为m的均匀细绳一端栓有质量为m且可看作质点的小球，另一端在外力F作用下从A点开始缓慢运动到B点，不计一切摩擦以

Question

如图所示，水平面上是高AC=H、倾角为30°的直角三角形斜面，长2H、质量为m的均匀细绳一端栓有质量为m且可看作质点的小球，另一端在外力F作用下从A点开始缓慢运动到B点，不计一切摩擦以及绳绷紧时的能量损失，则该过程中（　　）

A. 重力对绳做功为0

B. 绳重力势能增加了

(5)/(4)mgH

C. 绳的机械能增加了

(1)/(4)mgH

D. 小球对绳的拉力做功

(1)/(4)mgH

Answer 1

A、B、选择地面为0势能面，则开始时绳子有(1)/(2)是竖直悬挂的，其重心位于高(1)/(2)H处，另外的(1)/(2)在地面上，所以绳子的初状态的重力势能：EP1=(1)/(2)mg•(1)/(2)H=(mgH)/(4)
末状态的绳子位于斜面上，整个的绳子的重心的高度是(1)/(2)H，所以其重力势能：EP2=mg•(1)/(2)H=(mgH)/(2)
绳子的重力势能增加量：△EP1=EP2-EP1=(mgH)/(2)-(mgH)/(4)=(mgH)/(4)，所以重力对绳子做功：WG=(-mgH)/(4)．故A错误，B错误；
C、绳子的动能不变，重力势能增加(1)/(4)mgH，所以绳的机械能增加了(1)/(4)mgH．故C正确；
D、由几何关系可知，小球恰好到达A点，上升的高度是H，所以小球的重力势能增加为mgH，则小球对绳的拉力做功mgH．故D错误．
故选：C