规定a*b=ab+a+b,那么（）A*是可交换和结合的B*是不可交换和结合的C*是不可交换但可结合的D*是不可交换也不可结合的WHY

Question

规定a*b=ab+a+b,那么（ ）
A *是可交换和结合的 B *是不可交换和结合的
C *是不可交换但可结合的 D *是不可交换也不可结合的
WHY

Answer 1

1.∵a*b=ab+a+b;b*a=ba+b+a;
∴a*b=b*a;
2.∵(a*b)*c=(ab+a+b)*c=(ab+a+b)c+ab+a+b+c=abc+ac+bc+ab+a+b+c;
a*(b*c)=a*(bc+b+c)=a(bc+b+c)+a+bc+b+c=abc+ab+ac+bc+a+b+c;
∴(a*b)*c=a*(b*c);
∴综上所述,这种运算既可交换又可结合,选A