我看到了这公式.可不知道怎么证明.好想知道过程请大家证明的详细点.在三角形ABC中SinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2).还有一个也是在三角形中的tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC虽然你后面还有点小错.不

Question

我看到了这公式.可不知道怎么证明.好想知道过程请大家证明的详细点.在三角形ABC中SinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2).还有一个也是在三角形中的tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
虽然你后面还有点小错.不过我还是看懂了,

Answer 1

SinA+sinB+sinC
=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2+2sin(C/2)cos(C/2)
=2cos(C/2)cos(A-B)/2+2cos(A+B)/2cos(C/2)
=2cos(C/2)[cos(A-B)/2+cos(A+B)/2]
=2cos(C/2)cos(A/2)cos(B/2)
得证
tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
去分母
tanC-tanAtanBtanC=-tanA-tanB
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
得证