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小明在计算中发现一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后,所得的新数与原数的差一定能被99整除,可他无法加以证明,
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小明在计算中发现一个三位数的百位数字
与个位数字交换位置后,所得的新数与原数的差一定能被99整除,可他无法加以证明,
与个位数字交换位置后,所得的新数与原数的差一定能被99整除,可他无法加以证明,
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答案和解析
设原数的百位是a,十位是b,个位是c
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c)
∵a,c是整数
∴a-c是整数
∴所得的新数与原数的差一定能被99整除
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c)
∵a,c是整数
∴a-c是整数
∴所得的新数与原数的差一定能被99整除
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