小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中3根，可以搭成几个不同的三角形？”后，提出下列问题：长度分别为a，b，c（单位：cm）的三根

Question

小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中3根，可以搭成几个不同的三角形？”后，提出下列问题：长度分别为a，b，c（单位：cm）的三根小木棍搭成三角形，已知a，b，c都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形？请你参与研究，并写出探究过程．

Answer 1

若三边能构成三角形则必有两边之和大于第三边，即a+b＞c，
又b＜c，则b＜c＜a+b，
又c-b＜a≤b，故1＜a≤5，从而a=2，3，4，5，
当a=2时，5＜c＜7，此时c=6，
当a=3时，5＜c＜8，此时c=6，7，
当a=4时，5＜c＜9，此时c=6，7，8，
当a=5时，5＜c＜10，此时c=6，7，8，9；
故一共有1+2+3+4=10个．