如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），测量者在河岸边选定两点C、D，测得CD=40m，并且在C、D两点分别测得∠ACB=60°，∠ADB=60°∠BCD=30°，∠ADC=45°，求河的对岸的两点A、B间的距离．

Question

如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），测量者在河岸边选定两点C、D，测得CD=40m，并且在C、D两点分别测得∠ACB=60°，∠ADB=60°∠BCD=30°，∠ADC=45°，求河的对岸的两点A、B间的距离．

Answer 1

∵∠CAB=180°-∠ADC-∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CD=40，AD=402．在△BCD中，∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，∵BDsin30°=CDsin45°，∴BD=202．在△ABD中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos60...