一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然

Question

一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k∈N^*），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．
（1）求概率P（X=0）的值；
（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．
（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）

Answer 1

（1）事件“X=0”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，
则P（X=0）=3×(1)/(6)×((5)/(6))2=(25)/(72)．
（2）依题意，X的可能取值为k，-1，1，0，
且P（X=k）=（(1)/(6)）³=(1)/(216)，
P（X=-1）=（(5)/(6)）³=(125)/(216)，
P（X=1）=3×((1)/(6))2×(5)/(6)=(5)/(72)，
P（X=0）=3×(1)/(6)×((5)/(6))2=(25)/(72)，
∴参加游戏者的收益X的数学期望为：
E（X）=k×(1)/(216)+(-1)×(125)/(216)+1×(5)/(72)=(k-110)/(216)，
为使收益X的数学期望不小于0元，故k≥110，
∴k的最小值为110．