“约去”指数3的三次方+1的三次方/3的三次方+2的三次方+3+1/3+2,5的三次方+2的三次方/5的三次方+3的“约去”指数3的三次方+1的三次方/3的三次方+2的三次方+3+1/3+2，5的三次方+2的三次方/5的三次

Question

“约去”指数3的三次方+1的三次方/3的三次方+2的三次方+3+1/3+2,5的三次方+2的三次方/5的三次方+3的
“约去”指数3的三次方+1的三次方/3的三次方+2的三次方+3+1/3+2，5的三次方+2的三次方/5的三次方+3的三次方=5+2/5+3，...你见过这样的约分吗？面对着荒缪的约分，一笑之后，在认真检验，发现结果竟然是正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可以进行如下猜想：a的三次方+b的三次方/a的三次方+(a-b)的三次方+a+b/a+(a-b)

Answer 1

3的三次方+1的三次方/3的三次方+2的三次方=3+1/3+2,
5的三次方+2的三次方/5的三次方+3的三次方=5+2/5+3,
...
猜想：a的三次方+b的三次方/a的三次方+(a-b)的三次方=a+b/a+(a-b)
证明:
a的三次方+b的三次方/a的三次方+(a-b)的三次方
=(a+b)(a²-ab+b²)/(a+a-b)[a²-a(a-b)+(a-b)²]
=(a+b)(a²-ab+b²)/[(a+a-b)(a²-ab+b²)]
=(a+b)/[a+(a-b)]