（2011•广东三模）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖

Question

（2011•广东三模）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．
（1）求投球一次，小球落入B槽的概率；
（2）设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量ξ，并求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）由题意可知：若投一次小球，则落入B槽的概率为((1)/(2))2+((1)/(2))2＝(1)/(2)．
（2）落入A槽的概率为((1)/(2))2＝(1)/(4)，落入B槽的概率为(1)/(2)，落入C槽的概率为((1)/(2))2＝(1)/(4)，
由题意可得：ξ可能取的数值为0，5，10…（5分），
p(ξ＝0)＝((1)/(4))3＝(1)/(64)，…（6分）  
 p(ξ＝5)＝(1)/(2)+(1)/(2)•(1)/(4)+(1)/(2)•((1)/(4))2＝(21)/(32)，…（8分）
p(ξ＝10)＝(1)/(4)+(1)/(4)•(1)/(4)+(1)/(4)•((1)/(4))2＝(21)/(64)，…（10分）
所以ξ的分布列为：

ξ	0	5	10
p	(1)/(64)	(21)/(32)	(21)/(64)

则ξ的数学期望为：Eξ＝0×(1)/(64)+5×(21)/(32)+10×(21)/(64)＝(105)/(16)．…（12分）