某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立．又知电梯只在有人下时才停止．（I）求某乘客在第i层下电梯的概率（i=2，3，4

Question

某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立．又知电梯只在有人下时才停止．
（I）求某乘客在第i层下电梯的概率（i=2，3，4，5）；
（Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率；
（Ⅲ）求电梯停下的次数ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生的所有事件数共有4种结果，
而满足条件的只有一个结果，
∴P=(1)/(4)．
（Ⅱ）由第一问知一个乘客在某一层下的概率是(1)/(4)，
有4个乘客相当于发生4次独立重复试验，
电梯在第2层停下的对立事件是都不在第二层下，
∴P＝1−(1−(1)/(4))4＝(175)/(256)
（Ⅲ）由题意知ξ可取1、2、3、4四种值，
P(ξ＝1)＝(C14)/(44)＝(1)/(64)；
P(ξ＝2)＝(C24(24−2))/(44)＝(21)/(64)；
P(ξ＝3)＝(C34C24A33)/(44)＝(36)/(64)；
P(ξ＝4)＝(A44)/(44)＝(6)/(64)
故ξ的分别列如下表：

∴Eξ＝(1)/(64)+2×(21)/(64)+3×(36)/(64)+4×(6)/(64)＝(175)/(64)