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如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种．A.72B.60C.48D.24
题目详情
如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（ ）种．
A. 72
B. 60
C. 48
D. 24
▼优质解答
答案和解析
由题意，分2种情况讨论：
（1）、选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，
涂色方法有C43•A33=24种
（2）、4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，
涂色方法有C21•A44=48种
所以不同的着色方法共有48+24=72种；
故选：A．
（1）、选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，
涂色方法有C43•A33=24种
（2）、4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，
涂色方法有C21•A44=48种
所以不同的着色方法共有48+24=72种；
故选：A．
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