下图是一种厕所水箱结构。进水阀与浮筒相连，它们可以沿着滑杆上下自由移动，当水箱中的水位下降时，浮筒所受浮力减小，进水阀与浮筒一起下降。进水口打开，水箱开始注水（如图甲

Question

下图是一种厕所水箱结构。进水阀与浮筒相连，它们可以沿着滑杆上下自由移动，当水箱中的水位下降时，浮筒所受浮力减小，进水阀与浮筒一起下降。进水口打开，水箱开始注水（如图甲）。随着水位上升，浮筒所受浮力增大。当水位上升到一定高度时，进水阀随浮筒向上移动，最终封住出水口（如图乙）。
排水阀是一个空心橡胶盖，放水时它漂浮在水中，随着水的排出，水面降低，橡胶盖封住排水口，排水过程结束，注水过程中和注满水后，橡胶盖都盖住排水口。

（1）浮筒的最小体积是工程师设计时要考虑的重要参数，为此需要知道和测量哪些物理量？用字母表示各物理量，推导出浮筒最小体积的表达式。生产厂家实际制造中，浮筒的体积与你计算的结果关系怎样？为什么？
（2）排水过程中橡胶盖所受浮力及重力有什么关系？它为什么能封住排水口而不浮起？
（3）这个装置的一个重要缺点是每次冲刷要放掉一箱水，请你对橡胶盖进行改造，使扳下扳手，橡胶盖抬起放水，放下扳手，橡胶盖盖上排水口，停止放水。____

Answer 1

【分析】【分析】该装置中，随着水位上升，浮筒所受浮力增大，当水位上升到一定高度时，进水阀随浮筒向上移动封住排水口，可见浮筒向上移动是因为浮筒受到向上的浮力大于受到的向下的力。浮筒的体积越大，所受到的浮力越大，所以浮筒的最小体积是浮筒完全浸入水中时受到的浮力恰好等于整体受到的向下的力。
此装置中进水阀与浮筒相连，受到向下的重力，同时水从出水口流出时，对进水阀产生向下的压力F=pS，所以要想使浮筒能浮起，应满足的条件是浮筒受到的浮力必须大于或等于浮筒和进水阀受到的重力与受到水的向下的压力之和。
【解答】（1）需要知道和测量的量有：出水口的压强p、浮筒和进水阀的质量m、进水阀的半径r。
若要使浮筒浮起，至少应满足
　　
即
因为，所以有：
所以浮筒的最小体积为：
　　
在浮筒和进水阀向上移动时与滑杆之间产生向下的摩擦力，若考虑摩擦力，应有，计算中没有考虑摩擦，计算的结果比实际偏小，因此在实际的制造中，浮体的体积应大于计算结果。
（2）排水过程中，橡胶盖漂浮在水中，所以它受到的浮力等于橡胶盖受到的重力。
排水结束，在注水过程和注满水时，橡胶盖的上部受到水向下的压力，而底部没有受到水向上的压力，所以橡胶盖不受浮力，只受到重力和水向下的压力，因此能封住排水口而不浮起。
（3）在放水过程中，橡胶盖受到的浮力等于重力，处于漂浮状态，直到浮力小于重力时，盖住排水口。可以增大重力或施加向下的压力，使其受到的向下的力大于向上的浮力，盖住出水口不浮起。冲水时，按下扳手，受到向上接力时，抬起放水；放下扳手，不受拉力时，盖住排水口。所以采取的措施是在橡胶盖上添加重物。

【点评】很多生活中的东西都应用到了浮力的相关知识，同学要能运用所学的知识来解释相关问题。