证明：元素均为正整数的无限集必可找到3个等差元素这是一个包含于自然数集的无限集,题目问的是能否从中找到3个数,使之成等差数列,依我看是能的,但不会证明.根据无限集的定义,应该存

Question

证明：元素均为正整数的无限集必可找到3个等差元素
这是一个包含于自然数集的无限集,题目问的是能否从中找到3个数,使之成等差数列,依我看是能的,但不会证明.
根据无限集的定义,应该存在一个足够大的数n,使得每n个自然数中必有1个在此无限集内,即此集合内相邻元素之差不超过n.（这条也是个猜想,最好能证明或证伪）
余下的工作就是如何在这无穷多个不大于n的差值中找到两组相邻的差值和相同,希望各位帮忙

Answer 1

这个结论是不成立的, 例如无限集S = {2^k | k是自然数}.假设2^a, 2^b, 2^c成等差数列, a < b< c.有2^c+2^a = 2·2^b = 2^(b+1), 即2^(b+1)-2^c = 2^a > 0.但b < c为自然数, 故b+1 ≤ c, 有2^(b+1)-2^c ≤ 0, 矛盾.另...