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求证从任意的m个整数中必可选出若干个数,他们的和能够被m整除
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求证从任意的m个整数中必可选出若干个数,他们的和能够被m整除
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答案和解析
设这m个整数为a[1],a[2],...,a[m].记其中前k个数的和为S[k] = a[1]+a[2]+...+a[k],并约定S[0] = 0.注意到S[k]除以m的余数只有0,1,2,...,m-1这m种可能.而k有0,1,2,...,m共m+1种取值.由抽屉原理,存在0 ≤ i < j ≤ m使...
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