设从某地前往火车站，可乘公共汽车，也可乘地铁，若乘公共汽车所需时间（单位：min）X～N（50，102），乘地铁所需时间Y～N（60，42），则（1）若有70min可用，则乘公共汽车好还是乘地铁好

Question

设从某地前往火车站，可乘公共汽车，也可乘地铁，若乘公共汽车所需时间（单位：min）X～N（50，10²），乘地铁所需时间Y～N（60，4²），则
（1）若有70min可用，则乘公共汽车好还是乘地铁好？
（2）由于时间紧迫，决定做出租车去火车站，此时使用手机中打车软件甲，甲软件定位了A公司2辆出租车，B公司4辆出租车，每车被叫中的概率相等，甲软件能叫来两辆车，求A公司出租车被叫来的辆数ɛ的分布列和数学期望E（ɛ）．（已知P（μ-3σ<X≤μ+3σ）=0.9974，P（μ-2σ<X≤μ+2σ）=0.9544）

Answer 1

设行车时间为ξ．
（1）走第一条路线及时赶到的概率为P（0<ξ≤70）=Φ（(70-50)/(10)）-Φ（(0-50)/(10)）=Φ（2）-Φ（（-5）≈0.9772．
走第二条路线及时赶到的概率为P（0<ξ≤70）=Φ（(70-60)/(4)）≈0.9938．
因此在这种情况下应走第二条路线．
（2）ɛ的取值为0，1，2．则
P（ɛ=0）=(C24)/(C26)=(2)/(5)，P（ɛ=1）=(C12C14)/(C26)=(8)/(15)，P（ɛ=2）=(C22)/(C26)=(1)/(15)，
ɛ的分布列

ɛ	0	1	2
P	(2)/(5)	(8)/(15)	(1)/(15)

Eɛ=0×(2)/(5)+1×(8)/(15)+2×(1)/(15)=(2)/(3)．