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设从某地前往火车站,可乘公共汽车,也可乘地铁,若乘公共汽车所需时间(单位:min)X~N(50,102),乘地铁所需时间Y~N(60,42),则(1)若有70min可用,则乘公共汽车好还是乘地铁好

题目详情
设从某地前往火车站,可乘公共汽车,也可乘地铁,若乘公共汽车所需时间(单位:min)X~N(50,102),乘地铁所需时间Y~N(60,42),则
(1)若有70min可用,则乘公共汽车好还是乘地铁好?
(2)由于时间紧迫,决定做出租车去火车站,此时使用手机中打车软件甲,甲软件定位了A公司2辆出租车,B公司4辆出租车,每车被叫中的概率相等,甲软件能叫来两辆车,求A公司出租车被叫来的辆数ɛ的分布列和数学期望E(ɛ).(已知P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544)
▼优质解答
答案和解析
设行车时间为ξ.
(1)走第一条路线及时赶到的概率为P(0<ξ≤70)=Φ(
70-50
10
)-Φ(
0-50
10
)=Φ(2)-Φ((-5)≈0.9772.
走第二条路线及时赶到的概率为P(0<ξ≤70)=Φ(
70-60
4
)≈0.9938.
因此在这种情况下应走第二条路线.
(2)ɛ的取值为0,1,2.则
P(ɛ=0)=
C
2
4
C
2
6
=
2
5
,P(ɛ=1)=
C
1
2
C
1
4
C
2
6
=
8
15
,P(ɛ=2)=
C
2
2
C
2
6
=
1
15

ɛ的分布列
 ɛ 0 1 2
 P 
2
5
 
8
15
 
1
15
Eɛ=0×
2
5
+1×
8
15
+2×
1
15
=
2
3
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