“旋转飞椅”（FLYINGCHAIR）是公园中常见的大型游乐设施，通常其高度达10m以上，占地面积超过300m2，一般装有24只飞椅可同时乘座24人，在380V、7.5KW的电机驱动下，可在0～8.5r/min的转速下旋

Question

“旋转飞椅”（FLYING CHAIR）是公园中常见的大型游乐设施，通常其高度达10m以上，占地面积超过300m²，一般装有24只飞椅可同时乘座24人，在380V、7.5KW的电机驱动下，可在0～8.5r/min的转速下旋转．当飞椅稳定转动后，飞椅在距地面一定高度的水平面内做匀速圆周运动．
“旋转飞椅”可简化成这样的模型：
如图（乙）所示，AB为与竖直转轴OO′固定的水平横梁，长度为2L，AC是悬挂飞椅的绳索，飞椅拴在绳索的末端C处，设施静止时，绳索AC竖直．游戏开始时，人乘座在飞椅中，闭合电源开关，电机带动OO′轴开始转动，飞椅在绳的牵引下开始加速．随着转速的增加，飞椅（连同人）的高度逐渐上升，与OO′的距离逐渐增大，当设施转动稳定后，飞椅（连同人）在水平面内做匀速圆周运动．已知L=8m，AC长l=10m，飞椅（连同人，可视为质点）的总质量为m=100kg，设施稳定转动时绳索AC的拉力为1250N，不考虑绳索质量和空气阻力，取g=l0m/s²，求：
（1）设施转动稳定后，飞椅（连同人）在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小．
（2）从闭合电源到设施转动稳定的过程中，绳索对飞椅（连同人）做的功．

Answer 1

（1）当飞椅稳定后，根据向心力公式得：
FTsinθ＝mω2(L+lsinθ)…①
且F_Tcosθ=mg…②
解得：v＝ω(L+lsinθ)＝√(105)m/s≈10.2m/s…③
（2）从飞椅开始转动到稳定的过程中，根据动能定理得：
WFT−mgl(1−cosθ)＝(1)/(2)mv2…④
解得：W_FT=7250J
答：（1）设施转动稳定后，飞椅（连同人）在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小为10.2m/s；
（2）从闭合电源到设施转动稳定的过程中，绳索对飞椅（连同人）做的功为7250J