“约去”指数：如33+1333+23＝3+13+2，53+2353+33＝5+25+3，…你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如

Question

“约去”指数：
如(33+13)/(33+23)＝(3+1)/(3+2)，(53+23)/(53+33)＝(5+2)/(5+3)，…
你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：(a3+b3)/(a3+(a−b)3)＝(a+b)/(a+(a−b))，试说明此猜想的正确性．（供参考：x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²））

Answer 1

证明：∵(a3+b3)/(a3+(a−b)3)=((a+b)(a2−ab+b2))/((a+a−b)(a2−a2+ab+a2−2ab+b2))=(a+b)/(a+a−b)，
∴(a3+b3)/(a3+(a−b)3)＝(a+b)/(a+(a−b))正确．