某合资企业招聘夫学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为815．（Ⅰ）求该小组中女生的人数

Question

某合资企业招聘夫学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为(8)/(15)．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数：
（Ⅱ）若该小组中每个女生通过测试的概率均为(3)/(4)，每个男生通过测试的概率均为(2)/(3)；现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、男生丁4人进行测试，记这4人中通过测试的人数为随机变量X．求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设该小组中有n个女生，
由题意，得(C1nC110−n)/(C210)=(8)/(15)，
解得n=6或n=4（舍），
所以该小组有6名女生；
（Ⅱ）由题意，X的取值为0，1，2，3，4
P（X=0）=((1)/(4))2×((1)/(3))2=(1)/(144)，
P（X=1）=

C

1 2

×(3)/(4)×(1)/(4)×((1)/(3))2+

C

1 2

×((1)/(4))2×(2)/(3)×(1)/(3)=(5)/(72)，
P（X=2）=((3)/(4))2×((1)/(3))2+(

C

1 2

)2×(3)/(4)×(2)/(3)×(1)/(4)×(1)/(3)+((1)/(4))2×((2)/(3))2=(37)/(144)，
P（X=3）=

C

1 2

×(3)/(4)×(1)/(4)×((2)/(3))2+

C

1 2

×((3)/(4))2×(2)/(3)×(1)/(3)=(5)/(12)，
P（X=4）=((3)/(4))2×((2)/(3))2=(1)/(4)．
所以X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	(1)/(144)	(5)/(72)	(37)/(144)	(5)/(12)	(1)/(4)

所以EX=0×(1)/(144)+1×(5)/(72)+2×(37)/(144)+3×(5)/(12)+4×(1)/(4)=(17)/(6)