有一道关于向量的问题在四边形ABCD中,向量AB=a+2b,向量BC=-4a-b,向量CD=-5a-b,其中a,b为不共线的两个向量,判断四边形的形状.答案说是梯形,可是大家画图看看,向量AB+向量CD=向量BC,可是在图上向量AB

Question

有一道关于向量的问题
在四边形ABCD中,向量AB=a+2b,向量BC=-4a-b,向量CD=-5a-b,其中a,b为不共线的两个向量,判断四边形的形状.
答案说是梯形,可是大家画图看看,向量AB+向量CD=向量BC,可是在图上向量AB和向量CD的和是和向量BC反向的,这不是很奇怪吗?
不好意思啊，向量CD 应该是5a-3b

Answer 1

四边形ABCD中向量AB+BC=AC=-3a+b
向量AC+CD=AD=（-3a+b）+（-5a-3b）=-8a-2b
从而有向量AD=2BC,即四边形ABCD中对边AD与BC平行且不等,一组对边平行且不等即为梯形.
楼主补充的向量CD应该是“-5a-3b” 吧