有一道关于向量的问题在四边形ABCD中,向量AB=a+2b,向量BC=-4a-b,向量CD=-5a-b,其中a,b为不共线的两个向量,判断四边形的形状.答案说是梯形,可是大家画图看看,向量AB+向量CD=向量BC,可是在图上向量AB

题目详情

有一道关于向量的问题
在四边形ABCD中,向量AB=a+2b,向量BC=-4a-b,向量CD=-5a-b,其中a,b为不共线的两个向量,判断四边形的形状.
答案说是梯形,可是大家画图看看,向量AB+向量CD=向量BC,可是在图上向量AB和向量CD的和是和向量BC反向的,这不是很奇怪吗?
不好意思啊，向量CD 应该是5a-3b

▼优质解答

答案和解析

四边形ABCD中向量AB+BC=AC=-3a+b
向量AC+CD=AD=（-3a+b）+（-5a-3b）=-8a-2b
从而有向量AD=2BC,即四边形ABCD中对边AD与BC平行且不等,一组对边平行且不等即为梯形.
楼主补充的向量CD应该是“-5a-3b” 吧

看了有一道关于向量的问题在四边形A...的网友还看了以下：

已知a+b+c=H a+b+e=J a+d+e=K b+c+d=M c+d+e=N 求a=?b=? 　2020-05-16 …

现有A,B,C,D四种物质,已知A,B为黑色粉末,C,D为无色气体,A,B在高温下作用能生成D,A 　2020-05-17 …

已知a:b＝c:d(abcd都不为0）,若将b扩大10倍,使比例不能成立的是（）A.a扩已知a:b 　2020-05-22 …

化简逻辑函数求大神1，化简逻辑函数Y=Aˊ(CDˊ+CˊD)+BCˊD+ACˊD+AˊCDˊY=A 　2020-06-12 …

现有A,B,C,D,E,F,G七种短周期主族元素,原子序数依次增大.已知A与D,C与F分别同主族, 　2020-07-07 …

区间(c,d),[c,d],(c,d],[c,d)的长度均为d-c,已知a大于b,则求1/（x-a 　2020-07-25 …

若四个数A/B/C/D,满足A+1=B-2=C+3=D-4,则A/B/C/D这四个数中最大的是（）若　2020-11-19 …

右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→ 　2020-11-23 …

A,B,C,D四个人的年龄各不相同,他们各说了一句话：A说：B比D大；B说：A比C小；C说：我比D小　2020-11-26 …

已知正数,a,b,c,d,c,e,f,都是正数,且bcdef/a=1/2,acdef/b=1/4,a 　2020-12-23 …