如图所示，是某种电热饮水机的简化电路示意图．它有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S0自动控制），阅读该饮水机说明书可知：热水箱容积2L，额定电压220V，加热时的功率400W，

Question

如图所示，是某种电热饮水机的简化电路示意图．它有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），阅读该饮水机说明书可知：热水箱容积2L，额定电压220V，加热时的功率400W，保温时的功率40W．求：试问：

（1）饮水机处于保温状态时温控开关S₀应处于什么状态？
（2）R₁和R₂的电阻值各是多大？
（3）在用电高峰期，该饮水机的实际工作电压只有200V，加热效率为80%，若将装满水箱的水从20℃加热至100℃，需要多长时间？（C_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，忽略温度对电阻的影响）

Answer 1

（1）由电路图可知，开关S₀断开时两电阻串联，电路电阻较大，开关S₀闭合时，只有电阻R₁接入电路，电阻R₂被短路，此时电路电阻较小，电源电压U一定，由P=(U2)/(R)可知，电阻越大，电路功率越小，电阻越小，饮水机功率越大，因此当开关S₀断开时，电路阻值较大，电功率较小，饮水机处于保温状态．
（2）∵P加=(U2)/(R1)，∴电阻R₁=(U2)/(P加)=((220V)2)/(400W)=121Ω，
∵P_保=(U2)/(R)，∴电阻R_总=(U2)/(P保)=((220V)2)/(40W)=1210Ω，
保护电阻R₂=R_总-R₁=1210Ω-121Ω=1089Ω；
（3）设加热时间为t，有P_峰t80%=Q_吸，即(U/2)/(R1)t80%=c水m水△t水，
(U/2)/(R1)t80%=c水ρ水V水△t水，
t=(c水ρ水V水△t水R1)/(U′280%)=(4.2×103J/(kg•℃)×1×103kg/m3×2×10-3m3×(100℃-20℃)×121Ω)/((200V)2×80%)=2541s；
答：（1）饮水机处于保温状态时温控开关S₀应处于断开状态．
（2）R₁和R₂的电阻值分别是121Ω与1089Ω．
（3）将装满水箱的水从20℃加热至100℃，需要2541s．