150个人要行走90千米,人每小时行150人去90公里外执行任务,人行走每小时10公里,已知车速每小时50公里,

Question

150个人要行走90千米,人每小时行150人去90公里外执行任务,人行走每小时10公里,已知车速每小时50公里,

Answer 1

[解析]本题难度较大,属于最值问题.由于卡车只能运送50人,只能充分利用卡车和人力才能节省时间.运送人的汽车和其余的人同时出发,汽车来回往返运送人,不坐车的人不停地步行,最后运送人的卡车和步行的人同时到达目的地.将150人分成三组,每组50人,使每组人都步行相同的路程,乘车前进相同的路程.
设每组步行X千米,则乘车（90－x）千米.卡车送第一组走完（90－x）千米后返回来接第二组,与第二组相遇时第二组走了x/2千米,此时汽车走了（90－x）×2－x/2－（180－5/2x）千米.
由于他们所用的时间相等,所以 （180－5/2x）/70＝（x/2）/10,解得x＝30.则最省时间的方案就是将150人平均分为三组,每组都步行30千米,乘车60千米,所用时间为30/10＋60/70＝36/7（小时）.故150人全部到达目的地所用的时间最少是36/7小时/2=18/7小时,也就是2又4/7小时.