y=(x+3)(x-2)/x^2-5x+6,为什么2是可取间断点,3是无穷间断点?

Question

y=(x+3)(x-2)/x^2-5x+6,为什么2是可取间断点,3是无穷间断点?

Answer 1

y = (x + 3)(x - 2)/(x² - 5x + 6)
= (x + 3)(x - 2)/(x - 2)(x - 3)
得知x = 2, x = 3为间断点 (函数在这些点没有定义)
(间断点分为两类别:第一类 - 可去间断点, 跳跃间断点,
第二类 - 无穷间断点, 震荡间断点)
(1) 当x = 2时, 会发现函数在该点的左极限, 右极限存在且相等 (等於 -5), 但函数在该点无定义. (分子, 分母同时为0), 所以x = 2为可去间断点.
(2) 当x = 3时, 会发现函数在该点无定义 (分母为0), 且左极限, 右极限至少有一个为∞, (左极限为-∞, 右极限为+∞), 所以x = 3为无穷间断点.
注意:要判断间断点的类型, 要非常了解它们的定义, 及它们的差别.
若有什麼不懂, 欢迎再次发问...