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设α为整数，若存在整数b和c，使得（x+α）（x-15）-25=（x+b）（x+c）成立，求α可取的值．
题目详情
设α为整数，若存在整数b和c，使得（x+α）（x-15）-25=（x+b）（x+c）成立，求α可取的值．
▼优质解答
答案和解析
由原方程得：x2-（15-α）x-15α-25=0，
视其为关于α的一次方程，整理得α（x-15）=-x2+15x+25．
易知x≠15，∴α=
=-x+
．
因为α、x均为整数，讨论见下表：
α取值为：9，-15，-39，经检验符合题意．
视其为关于α的一次方程，整理得α（x-15）=-x2+15x+25．
易知x≠15，∴α=
| −x2+15x+25 |
| x−15 |
| 25 |
| x−15 |
因为α、x均为整数，讨论见下表：
| x-15 | -25 | -5 | 5 | 25 |
| x | -10 | 10 | 20 | 40 |
| α | 9 | -15 | -15 | -39 |
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