1/(1+x^5)的不定积分是多少?我都解了半年了,就算可怜可怜我吧!555）

Question

1/(1+x^5)的不定积分是多少?我都解了半年了,就算可怜可怜我吧!555）

Answer 1

把∫1/(1+x^5)dx中的被积函数Taylor级数展开,有1/(1+x^5)=∑(-1)^nx^(5n) (n从0积到∞)
则∫1/(1+x^5)dx=∫∑(-1)^nx^(5n) dx=∑(-1)^n∫x^(5n)dx=∑(-1)^nx^(5n+1)/(5n+1) (n从0积到∞)
最后结果就是函数项级数,不能化简了.要接着化简必须讨论收敛半径,计算易得收敛半径为(-1,1].