假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积s成正比，与下落速度v的平方成正比，即f阻=ksv2，其中k为比例常数．已知球的体积公式：V=43π

Question

假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积s成正比，与下落速度v 的平方成正比，即 f 阻 =ks v 2 ，其中k为比例常数．已知球的体积公式： V=(4)/(3) π r 3 （r为半径），每个雨点的密度相同，且最终都做匀速运动．如果两个雨滴的半径之比为1：4则这两个雨点的落地速度之比为（　　）

A．1：1

B．1：2

C．1：4

D．1：8

Answer 1

因为f _阻 =G=mg=ρVg=ksv ² ，还知道V= (4)/(3) πr ³ ，s=πr ² ，整理可得ρg (4)/(3) πr ³ =kπr ² v ² ，
所以v ² = (ρg(4)/(3)r)/(k) ，
则这两个雨点的落地速度平方之比为 (v12)/(v22) =(ρg(4)/(3)r1)/(ρg(4)/(3)r2) =(1)/(4)
所以 (v1)/(v2) =(1)/(2)
故选B．