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假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点(可看成球形)的横截面积s成正比,与下落速度v的平方成正比,即f阻=ksv2,其中k为比例常数.已知球的体积公式:V=43π

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假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点(可看成球形)的横截面积s成正比,与下落速度v 的平方成正比,即 f 阻 =ks v 2 ,其中k为比例常数.已知球的体积公式: V=
4
3
π r 3 (r为半径),每个雨点的密度相同,且最终都做匀速运动.如果两个雨滴的半径之比为1:4则这两个雨点的落地速度之比为(  )
A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.1:8
▼优质解答
答案和解析
因为f =G=mg=ρVg=ksv 2 ,还知道V=
4
3
πr 3 ,s=πr 2 ,整理可得ρg
4
3
πr 3 =kπr 2 v 2
所以v 2 =
ρg
4
3
r
k

则这两个雨点的落地速度平方之比为
v 1 2
v 2 2
=
ρg
4
3
r 1
ρg
4
3
r 2
=
1
4

所以
v 1
v 2
=
1
2

故选B.
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