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假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点(可看成球形)的横截面积s成正比,与下落速度v的平方成正比,即f阻=ksv2,其中k为比例常数.已知球的体积公式:V=43πr3(r为半径),每个雨点

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假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点(可看成球形)的横截面积s成正比,与下落速度v的平方成正比,即f=ksv2,其中k为比例常数.已知球的体积公式:V=
4
3
πr3(r为半径),每个雨点的密度相同,且最终都做匀速运动.如果两个雨滴的半径之比为1:2.则这两个雨点的落地速度之比为
1:
2
2
:2
1:
2
2
:2
▼优质解答
答案和解析
因为f=G=mg=ρVg=ksv2,还知道V=
4
3
πr3,s=πr2,整理可得ρg
4
3
πr3=kπr2v2
所以v2=
ρg
4
3
r
k

则这两个雨点的落地速度平方之比为
v
2
1
v
2
2
=
ρg
4
3
r1 
ρg
4
3
r2
=
r1
r2
=
1
2

所以
v1
v2
=
1
2
=
2
2

故答案为:1:
2
2
:2
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