高中球的体积公式是由圆柱体积加上极限思想求出来的~那么球的面积是不是可以通过圆柱体积与侧面积的比来求出来啊?为什么比着求的公式不和面积公式相等啊?可不可以用极限的思想，用

Question

高中球的体积公式是由圆柱体积加上极限思想求出来的~那么球的面积是不是可以通过圆柱体积与侧面积的比来求出来啊?为什么比着求的公式不和面积公式相等啊?
可不可以用极限的思想，用圆柱的侧面积来想球的面积？

Answer 1

可以用导数的思想来看的
圆的周长是2 π R
圆的面积是π R2（平方）
令f(x)=π R2（平方）
那么f'（x）= 2 π R
由此可推
球的面积公式是：4 π R2（平方）
令f(x)=4 π R2
球的面积可以看作是球的体积求导而来.那么将面积反导就是球的体积公式.所以球的体积应为f(x)=4/3 π R3（三次方）.