ETC是电子不停车收费系统的简称．因为受检测器读写速度限制，车辆进入ETC通过后车速应控制在20km/h以内，每个ETC通道进口也都设有限速标志，车速过快就会导致系统来不及反应而发生事故

Question

ETC是电子不停车收费系统的简称．因为受检测器读写速度限制，车辆进入ETC通过后车速应控制在20km/h以内，每个ETC通道进口也都设有限速标志，车速过快就会导致系统来不及反应而发生事故．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以正常行驶速度v₁=72km/h朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d=7.5m处正好匀减速至v₂=18km/h，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀=24.5s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶，设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a₁=2.5m/s²、a₂=1m/s²．求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v₁时节约的时间△t是多少？

Answer 1

（1）汽车匀减速位移为x1，匀加速位移为x2，总位移为x，则有：v22-v21=-2a1x1…①v21-v22=2a2x2…②x=x1+d+x2…③由以上式可得：x=270m（2）通过ETC通道时：匀减速的时间：t1=v1-v2a1=6S匀速的时间：t2=dv2=1.5S匀加...