2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼-21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻．其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1m3、质量750kg

Question

2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼-21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻．其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1m³、质量750kg，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

（1）假设“金枪鱼”上有面积为20cm²的探测窗口，当它由海水中2000m处下潜至最大潜水深度处，问该探测窗口承受海水的压力增加了多少？
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上，此时露出海面体积为多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面．起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P₃=3P₁．求t₁时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力（不考虑水的阻力）．

Answer 1

（1）海面下2000m处的压强为：p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2000m=2×10⁷Pa；
下潜至最大潜水深度处压强为：p₂=ρgh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4500m=4.5×10⁷Pa；
增加的压强为：△p=p₂-p₁=4.5×10⁷Pa-2×10⁷Pa=2.5×10⁷Pa；
由p=(F)/(S)得探测窗口承受海水的压力增加：△F=△pS=2.5×10⁷Pa×20×10^-4m²=5×10⁴N；
（2）由于“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以有F_浮=G．
又由F_浮=ρV_排g，G=mg，得ρV_排g=mg；
V_排=(m)/(ρ水)=(750kg)/(1.0×103kg/m3)=0.75m³，
则露出海面体积为：V_露=V-V_排=1m³-0.75m³=0.25m³．
（3）由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直离海面，所以速度保持不变即v₁=v₃，由P=Fv，得P₁=F₁v₁，P₃=F₃v₃，又P₃=3P₁，所以有F₃=3F₁，F₁=(1)/(3)F₃，
在t₃时刻“金枪鱼”离开水面，由图象分析知，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F₃=mg
所以t₁时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力：F₁=(1)/(3)mg=(1)/(3)×750kg×10N/kg=2500N．
答：（1）窗口承受海水的压力增加了5×10⁴N；
（2）露出海面体积为0.25立方米；
（3）起重装置对“金枪鱼”的拉力是2500N．