函数y=x+1/2x^2(x>0)的最小值为.求多种方法的详细步骤(导数求,配方法,基本不等式)

Question

函数y=x+1/2x^2(x>0)的最小值为.
求多种方法的详细步骤(导数求,配方法,基本不等式)

Answer 1

很容易的.
由于x>0,所以可以用均值不等式.
y=x 十1/(2x^2)
=x/2 十x/2十 1/(2x^2)
≥3*[1/8]^(1/3)
=3/2,
即原式≥3/2,
当且仅当
x/2=1/[2x^2],
即x=1时取得等号,取得最小值.
y´=1十x当x=1时取得最小值
对函数求导得f(x)=1-1/x^3
当0