如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b，它们的质量分别为ma和mb．杆可绕距a球为14l处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面．在

Question

如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b，它们的质量分别为m_a和 m_b．杆可绕距a球为(1)/(4)l处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过α角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．

Answer 1

如图所示，v_b表示a球转α角b球瞬时速度的大小，v表示此时立方体速度的大小，
则有v_bcosα=v           （1）
由b球与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力F所做的功应等于球a、b和正立方体机械能的增量．现用v_a表示此a球速度的大小，因a、b角速度相同，oa＝(l)/(4)，ob＝(3l)/(4)，所以得
va＝(vb)/(3)      （2）
根据功能原理可知
F•(l)/(4)sinα＝(1)/(2)ma

v

2 a

−mag((l)/(4)−(l)/(4)cosα)+(1)/(2)mb

v

2 b

+mbg((3l)/(4)−(3l)/(4)cosα)+(1)/(2)mv2  （3）
将（1）、（2）式代入（3）可得
F•(l)/(4)sinα＝(1)/(2)ma((vb)/(3))2−mag(l)/(4)(1−cosα)+(1)/(2)mb

v

2 b

+mbg•(3l)/(4)(1−cosα)+(1)/(2)m(vbcosα)2

解得：vb＝√((9l(Fsinα+(ma−3mb)g(1−cosα)))/(2ma+18mb+18mcos2α))
答：当a转过α角时，小球b速度的大小为：vb＝√((9l(Fsinα+(ma−3mb)g(1−cosα)))/(2ma+18mb+18mcos2α))