己知在三角形ABC中已知在三角形ABC中,AD=AC,AD和BE是三角形ABC的高,它们相交于点H,且AE=BE,求证：2BD=AH

Question

己知在三角形ABC 中
已知在三角形ABC 中,AD=AC,AD和BE是三角形ABC 的高,它们相交于点H,且AE=BE,求证：2BD=AH

Answer 1

证明：∵BE⊥AC,AD⊥BC
∴∠AEB=∠BEC=∠ADC=90°
∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°
∠CAD+∠AHE+∠AEB=180°
∴∠C=∠AHE
在△AHE和△BCE中
∠AEH=∠BEC
∠AHE=∠C
AE=BE
∴全等
∴AH=BC
∵BC=2BD
∴AH=2BD