线性代数请问为什么正交变换能保持几何形状的不变性?

Question

线性代数
请问为什么正交变换能保持几何形状的不变性?

Answer 1

设任意的两个点A、B,向量OA、OB,坐标分别是a、b,正交矩阵T.
则a'=Ta,b'=Tb.
可以证明 |a'|=|a|,|b'|=|b|,|AB'|=|AB|,=,
就是说变换之后,任意两点与原点的距离,两点的距离,以及他们的夹角都不变.
这个变换是一个以原点不动的旋转变换,几何形状也就不会变了.