为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80

Question

为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）

（Ⅰ）求男生和女生的平均成绩
（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？

	优分	非优分	合计
男生
女生
合计			50

（Ⅲ）用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人进行学习问卷调查，并从5人中选取两名学生对该学科进行考后重测，求至少有一名女生的概率
参考公式：K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

P（K2≥k2）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	0.46	0.71	1.32	2.07	2.71	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

（Ⅰ）设男生和女生的平均成绩分别是

.

x1

，

.

x2

，
则

.

x

1=45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72，

.

x

2=(1)/(20)[40+50×2+60×2+70×4+80×7+90×4+（4+3+5+19+32+4）]=76.35；
（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，如图示：

	优分	非优分	总计
男生	9	21	30
女生	11	9	20
总计	20	30	50

假设H₀：该学科成绩与性别无关，
K²的观测值k=(50(9×9-11×21)2)/(20×30×20×30)=3.125，
∵3.125>2.71，
∴在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”；
（Ⅲ）分层抽样的方法抽取男生(30)/(50)×5=3（人），记为a，b，c，
女生(20)/(50)×5=2，记为：1，2，
从5人中选取两名学生共有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），
（c，1），（c，2），（1，2）共10个结果，
其中至少1名女生共7个结果，
故满足条件的概率是p=(7)/(10)．