如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，己知甲的底面积是乙底面积的两倍．甲容器中装满3×10-2m3的水．此时甲容器中的水的质量为kg；将体积为1×10-3m3的物体

Question

如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，己知甲的底面积是乙底面积的两倍．甲容器中装满3×10^-2m³的水．此时甲容器中的水的质量为___kg；将体积为1×10^-3m³的物体A浸没于装满水的甲容器中，将体积为2×10^-3m³的物体B浸没于装满密度为ρ₀液体的乙容器中．已知乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍．则ρ₀=___ kg/m³．（ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

（1）由ρ=(m)/(V)可得，甲容器中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×3×10^-2m³=30kg；
（2）由题知，甲容器中装满有3×10^-2m³的水，则甲容器的容积V_甲=V_水=3×10^-2m³，
甲、乙的底面积分别为2S、S，容器高度相同，
则乙容器的容积：V_乙=(1)/(2)V_甲=(1)/(2)×3×10^-2m³=1.5×10^-2m³，
所以最多能注入密度为ρ₀的液体的体积：V₀=V_乙=1.5×10^-2m³；
（3）物体A浸没于装满水的甲容器中，则甲容器溢出水的体积V_溢水=V_A=1×10^-3m³，
溢出水的质量：m_溢水=ρ_水V_溢水=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg；
物体B浸没于装满密度为ρ₀液体的乙容器中，则乙容器溢出液体的体积V_溢0=V_B=2×10^-3m³，
溢出另一种液体的质量：m_溢0=ρ₀V_溢0=ρ₀×2×10^-3m³；
由题知，乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍，
即：m_溢0=3m_溢水，
所以，ρ₀×2×10^-3m³=3×1kg=3kg，
解得：ρ₀=1.5×10³kg/m³．
故答案为：30；1.5×10³．