一个被很多人认为是公平的不公平游戏.甲乙两个人玩一个游戏,每一局中,甲获胜的概率是1/3,乙获胜的概率是2/3,甲胜一局得2分,乙胜一局得1分,经过若干局后,得分多者为胜.这个游戏是不公平

Question

一个被很多人认为是公平的不公平游戏.
甲乙两个人玩一个游戏,每一局中,甲获胜的概率是1/3,乙获胜的概率是2/3,甲胜一局得2分,乙胜一局得1分,经过若干局后,得分多者为胜.这个游戏是不公平的,我可以确定.那么怎么严格证明它不公平呢?
这个问题肯定不能用数学期望解决的.数学期望只能表示得分的平均数,但这不等对应两人最终获胜的概率.

Answer 1

题中公平是说,当进行大量比赛后甲乙赢的概率是相同的（或者输掉比赛的概率是相同的）；并不是得分公平.共进行了N场比赛.设甲胜了n场,则这个事件的概率可求为Pn =[2^(N-n)/3^N]*CNn{CNn是组合数,N下标,n上标}甲输掉比...