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已知：x的平方+x-1=0,则x的八次方-7（x的四次方）+11等于几?
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已知：x的平方+x-1=0,则x的八次方-7（x的四次方）+11等于几?
▼优质解答
答案和解析
x的平方+x-1=0
所以 x^2=1-x
所以 x^4=(x^2)^2=(1-x)^2=1-2x+x^2=1-2x+(1-x)=2-3x
所以x^8-7x^4+11=x^4(x^4-7)+11=(2-3x)(2-3x-7)+11=9x^2+9x+1=9(x^2+x-1)+10=9×0+10=10
所以 x^2=1-x
所以 x^4=(x^2)^2=(1-x)^2=1-2x+x^2=1-2x+(1-x)=2-3x
所以x^8-7x^4+11=x^4(x^4-7)+11=(2-3x)(2-3x-7)+11=9x^2+9x+1=9(x^2+x-1)+10=9×0+10=10
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