3名教师与4名学生排成一横排照相，求（1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？（2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？（3）3名教师不能相邻的不同排法

Question

3名教师与4名学生排成一横排照相，求
（1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？
（2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？
（3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？

Answer 1

（1）3名教师的排法有

A

3 3

，把3名教师作为一个整体与4个学生共5个元素的全排列共有

A

5 5

种，
则共有

A

3 3

A

5 5

＝720（种）------------（4分）
（2）3名教师的排法有

A

3 3

，4个学生在4个位子上的全排列共有

A

4 4

种，则共有

A

3 3

A

4 4

＝144（种）-----（8分）
（3）3名教师不能相邻，利用插空法，可得不同排法有

A

4 4

A

3 5

＝1440（种）-------------（12分）