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若方阵A满足A=A^2,则A的特征值等于0或1
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若方阵A满足A=A^2,则A的特征值等于0或1
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答案和解析
A=A²
A-A²=0
A(E-A)=0
取行列式
|A(E-A)|=0
即|A||E-A|=0
则|A|=0或者|E-A|=0
|A|=0则0是A的特征值
|E-A|=0则根据特征值的解法,1是A的特征值
故A的特征值为0或1
A-A²=0
A(E-A)=0
取行列式
|A(E-A)|=0
即|A||E-A|=0
则|A|=0或者|E-A|=0
|A|=0则0是A的特征值
|E-A|=0则根据特征值的解法,1是A的特征值
故A的特征值为0或1
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