已知直线a⊥平面α,直线a⊥β,求证:α∥β

Question

已知直线a⊥平面α,直线a⊥β,求证:α∥β

Answer 1

证明：过直线a作一平面γ,分别交平面α,β于直线l,m,
∵直线a⊥平面α,直线a⊥β,
∴a⊥l,a⊥m,且l与m同时在平面γ内,
∴l∥m
同理,再过直线a作一平面γ‘,分别交平面α,β于直线l',m',
可得l'∥m'
∴α与β内两条相交直线分别平行,
∴α∥β