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在△ABC中,P为AB边上的中点,PD平行BC且交于AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA',若E为A'C的中点,求证:A'B⊥DE
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在△ABC中,P为AB边上的中点,PD平行BC且交于AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA',若E为A'C的中点,求证:A'B⊥DE
▼优质解答
答案和解析
∵PD∥BC
∴∠C＝∠ADP ∠DAC＝∠PDA
∵△PDA≌△PDA'
∴∠ADP＝∠PDA
∴∠C＝∠DAC
∴△DA'C为等腰三角形
∵E为A'C的中点
∴A'B⊥DE（等腰三角形三线合一）
∴∠C＝∠ADP ∠DAC＝∠PDA
∵△PDA≌△PDA'
∴∠ADP＝∠PDA
∴∠C＝∠DAC
∴△DA'C为等腰三角形
∵E为A'C的中点
∴A'B⊥DE（等腰三角形三线合一）
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