什么是互素数?

Question

什么是互素数?

Answer 1

若n个整数a1,a2,…,an的最大公因数为1,就称这n个整数互素．
需要注意n个整数素数和n个整数两两互素是不同的概念．
两互素整数之商必为有理数,同时,任意有理数都可以表示为两互素整数之商.
其实在互素的概念不限于初等数论,与它有密切关系的也绝不仅有有理数的表示有关. 可以这样来看互素与有理数之间的关系：任意有理数都可以表示为两整数之商a / b（其中b为不0）.这种表示方法并不唯一.如果a1 / b1和a2 / b2是两个有理数的表示法,当且仅当a1 * b2 = a2 * b1时,说这两种表示方法表示的是同一个有理数（等价）.事实上,这是有理数的形式化定义（的一种通俗说法）.在同一有理数的不同等价表示法中,若取定a为任意整数（包括0）,b为正整数,且a与b互素,则可以证明,当a不为0时,这种表示法唯一.我们可以用这种表示法做为有理数不同表示法的一个代表,即约化的表示（对于0,不妨约定约化表示为0 / 1）.
质数的概念所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.