如图，在▱ABCD中，E、F在平行四边形的外部，且AE=CF，BE=DF，试指出AC和EF的关系，并说明理由．

Question

如图，在▱ABCD中，E、F在平行四边形的外部，且AE=CF，BE=DF，试指出AC和EF的关系，并说明理由．

Answer 1

AC与EF互相平分；理由如下：连接AF，CE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，
在△ABE和△CDF中，

AE=CF

BE=DF

AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴AE=CF，∠BAE=∠DCF，
∴∠EAO=∠FCO，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AC与EF互相平分．